Thèse Théorème de Harris-Sibuya Effectif Théorie de Galois Différentielle Systèmes Polynomiaux Algorithmes H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Mathématiques École doctorale : Mathématiques Hadamard Laboratoire de recherche : Laboratoire de Mathématiques de Versailles Direction de la thèse : Lucia DI VIZIO Début de la thèse : 2026-11-01 Date limite de candidature : 2026-10-15T23:59:59 Il s'agit de rendre pleinement effectifs le théorème de Harris-Sibuya et ses généralisations : obtenir des bornes explicites et fines, puis concevoir, analyser et implanter des algorithmes efficaces. La thèse débutera par une étude approfondie des trois preuves connues (analytique, galoisienne et polynomiale), en vue d'en combiner les ingrédients. Pour focaliser le choix des problèmes à étudier, deux objectifs de long terme serviront de guide :
- fournir des outils clé en main qui, à partir d'équations différentielles linéaires pour f(x) et pour 1/f(x), calculent et certifient le polynôme minimal de f (x)/f(x);
- décider, à partir d'une équation différentielle pour f(x) seule, si 1/f(x) est D-finie et, le cas échéant, calculer une équation différentielle pour 1/f(x), en contrôlant son ordre et son degré. Le projet de thèse est par nature transverse : il se situe au carrefour du calcul formel,
de l'algèbre différentielle et de la théorie de Galois différentielle, et de l'algèbre commutative effective,
avec des motivations issues de la combinatoire énumérative et de la théorie des nombres. Il combine
deux grandes directions de recherche actuelles :
- considérer les équations différentielles linéaires non plus comme à résoudre, mais comme des
structures de données représentant leurs solutions (« D-finitude »);
- rendre effectifs des théorèmes qualitatifs d'algèbre différentielle et de théorie de Galois différentielle,
en fournissant des bornes explicites et des algorithmes efficaces. rendre pleinement effectifs le théorème de Harris-Sibuya et ses généralisations

Le ou la candidat(e) doit être titulaire d'un master en mathématiques ou en infor-
matique et avoir un goût pour les aspects calculatoires des mathématiques, en particulier
pour les objets algébriques (équations différentielles, fonctions algébriques, systèmes
polynomiaux), ainsi que pour l'expérimentation et l'implémentation. Une formation en
calcul formel, en algèbre différentielle ou en théorie de Galois différentielle, ou encore en
théorie analytique des équations différentielles linéaires, est la bienvenue, tout comme la
connaissance d'au moins un système de calcul formel.

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