Thèse Algorithmes Efficaces de Préparation d'État pour les Ordinateurs Quantiques Tolérants aux Fautes Appliqués aux Systèmes à n Corps H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École polytechnique École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris Laboratoire de recherche : Centre de Physique Théorique Direction de la thèse : Thomas AYRAL ORCID 0000000309604065 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-10-30T23:59:59 La préparation de l'état fondamental d'un hamiltonien quantique est un défi central du calcul quantique appliqué aux systèmes à N corps fortement corrélés. Les algorithmes quantiques tolérants aux fautes (FTQC) comme l'estimation de phase quantique promettent un avantage sur les méthodes classiques, mais supposent la disponibilité d'un état initial de bonne qualité. Cette hypothèse est difficile à satisfaire pour les systèmes complexes. Des approches dissipatives récentes contournent cette limitation en pilotant le système vers son état fondamental par dissipation contrôlée, mais leur analyse théorique et leurs ressources quantiques restent mal connues. Ce projet de thèse propose d'étudier ces méthodes en profondeur : comprendre leurs fondements, les simuler classiquement par réseaux de tenseurs, et évaluer leurs ressources sur les architectures à qubits de chat développées chez Alice & Bob. L'objectif est de contribuer à établir les algorithmes de préparation d'état comme des briques fiables pour le calcul quantique tolérant aux fautes. La préparation de l'état fondamental d'un hamiltonien est un prérequis fondamental pour tirer parti des ordinateurs quantiques tolérants aux fautes dans l'étude des systèmes quantiques à N corps. Les systèmes fortement corrélés - supraconducteurs non conventionnels, isolants de Mott, matériaux à électrons fortement corrélés - sont parmi les cibles les plus importantes des algorithmes quantiques, notamment en vue du calcul de propriétés spectrales et de fonctions de Green [1]. L'état fondamental constitue également le point de départ naturel pour toute simulation dynamique ultérieure.
La plupart des algorithmes FTQC de préparation d'état supposent la disponibilité d'un état d'essai (trial state) avec un recouvrement non négligeable avec le véritable état fondamental [2]. Cette hypothèse restreint considérablement leur applicabilité : pour les systèmes fortement corrélés ou mal compris, construire un tel état d'essai est lui-même un problème difficile [3, 4]. Les approches adiabatiques sont sujettes à des temps de rampe exponentiellement longs dès que le gap spectral est faible, ce qui est précisément le cas dans les régions les plus intéressantes du diagramme de phases.
Des approches dissipatives de préparation d'état ont été proposées récemment comme alternative [5]. Ces méthodes cherchent à piloter le système vers son état fondamental par dissipation contrôlée (dynamique de Lindblad), contournant ainsi la nécessité d'un bon état initial. Elles présentent toutefois un caractère encore largement heuristique : leurs temps de convergence et leur robustesse dépendent fortement du système considéré [6], et leur analyse rigoureuse reste incomplète. Une compréhension fine de leurs blocs élémentaires et de leurs ressources quantiques est donc indispensable avant toute application à grande échelle.
En parallèle, les méthodes de réseaux de tenseurs - états en produit de matrices (MPS), DMRG - constituent des outils classiques de référence pour les systèmes à N corps à basse dimension [7]. Leur puissance pour simuler des états faiblement intriqués en fait des candidats naturels pour tester et analyser les protocoles de préparation d'état dans des conditions contrôlées. Ces simulations classiques permettent d'évaluer la précision, les ressources et le domaine d'applicabilité des méthodes dissipatives avant leur implémentation sur un vrai matériel quantique.
Les architectures à qubits de chat, développées par Alice & Bob, offrent un paradigme matériel original : en supprimant les erreurs de bit-flip par la physique même du qubit, elles réduisent la surcharge de correction d'erreurs et ouvrent la voie à des dispositifs FTQC à moyen terme plus accessibles. Il est donc essentiel d'évaluer les algorithmes de préparation d'état dans ce cadre spécifique, en tenant compte des propriétés particulières de ces architectures (biais du bruit, structures des portes natives). Par ailleurs, les outils de préparation dissipative peuvent également permettre de reformuler des problèmes de systèmes fermés comme des systèmes ouverts, ce qui peut conduire à des économies significatives en ressources de qubits [8].
Ces considérations motivent un programme de recherche systématique : développer une compréhension rigoureuse des méthodes dissipatives de préparation d'état, les valider par simulation classique via des réseaux de tenseurs, et évaluer leurs besoins en ressources sur des architectures à qubits de chat. Des travaux préliminaires récents [6] ont démontré que certaines de ces méthodes dissipatives peuvent atteindre des vitesses de convergence rapides, ouvrant des perspectives prometteuses. Des approches connexes montrent également que le bruit quantique peut être mis à profit plutôt que d'être subi, notamment pour les modèles d'impureté [8].

Proficiency in many-body physics and quantum algorithms

• Chimie