Thèse Structure Informationnelle des Théories de Jauge et Traitement de l'Information Quantique H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Informatique et sciences du numérique École doctorale : Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication Laboratoire de recherche : Laboratoire Méthodes Formelles Direction de la thèse : Pablo ARRIGHI ORCID 0000000235351009 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-12T23:59:59 L'information quantique repose sur des sous-systèmes indépendants (facteurs de l'espace de Hilbert) manipulés par des opérations unitaires (circuits) sur des substrats physiques. Cependant, nos théories fondamentales sont des théories de jauge : des systèmes contraints dont la structure en sous-systèmes s'écarte de ce standard et dont les circuits restent peu étudiés.

Une tension fondamentale émerge : les outils de l'information quantique supposent un cadre idéalisé auquel nos théories fondamentales ne se conforment pas. À mesure que les systèmes quantiques sont préparés dans des superpositions plus larges et à des échelles plus grandes le régime dans lequel les effets propres aux théories de jauge, comme l'électromagnétisme et la gravité, deviennent pertinents. Comprendre comment les concepts de l'information quantique se comportent dans des contextes de théorie de jauge est donc essentiel pour déterminer dans quelle mesure les systèmes expérimentaux qui ne satisfont pas les hypothèses d'indépendance du cadre standard de l'information quantique peuvent être utilisés pour mettre en oeuvre des protocoles d'information quantique. Les outils standards (mesures d'intrication, circuits, opérations locales et communications classiques ou LOCC) reposent sur des hypothèses qui peuvent faillir sous les contraintes de jauge, nécessitant une révision systématique de ces outils.

Questions principales :

1. Dépendance de jauge des circuits : La décomposition en circuit d'une interaction dépend de la jauge (ex. : interaction directe en jauge de Coulomb vs médiée dans d'autres jauges [Fragkos et al., 2022]). Quelles sont les propriétés de circuit indépendantes de jauge?

2. Intrication sans factorisation : Quelles sont les notions d'intrication indépendantes de jauge? Comment détecter opérationnellement et quantifier cette génération d'intrication?

3. LOCC en théories de jauge : Les théorèmes d'impossibilité basés sur les LOCC reposent sur des hypothèses de localité/médiation débattues dans le contexte de théorie de jauge. Peut-on clarifier ces hypothèses et généraliser les théorèmes LOCC aux systèmes de jauge?

Méthodes :

1. Calculs sur modèles concrets : Obtenir les décompositions de circuits pour la QED discrétisée [Eon et al., 2023], l'électromagnétisme discrétisé [Spalvieri et al., 2025] et la gravité quantique linéarisée [Christodoulou et al., 2023].

2. Caractéristiques structurelles : Déterminer comment la structure des circuits dépend des degrés de liberté du champ (quantique vs classique), de la forme du couplage et du plongement spatio-temporel (ex. : propriété de séparation de l'AQFT) en exploitant le concept de circuits quantiques routés [Vanrietvelde et al., 2021], qui généralisent les circuits standard pour inclure des secteurs de supersélection.

3. Génération d'intrication : Caractériser la génération d'intrication via le cadre d'intrication généralisée de [Barnum et al., 2004] et déterminer comment l'intrication dépend des caractéristiques des théories de jauge (couplage, groupe de jauge).

4. Outils quantitatifs : Synthétiser les propriétés informationnelles (circuits, intrication) et développer des outils (témoins du caractère quantique ou classique du champ, limites sur les taux d'intrication) pour les théories de jauge.

Structure du projet :

L'étape 1 fournit des calculs pratiques immédiats. L'étape 3, menée en parallèle de l'étape 2, assure une résilience en cas de blocage de la classification abstraite. L'étape 4 synthétise l'ensemble et garantit des résultats, dont la généralité de la portée depend avancées précédentes.
Les concepts centraux de l'information quantique, l'intrication, les canaux et les circuits quantiques, sont définis par rapport à des espaces de Hilbert qui se décomposent en sous-systèmes indépendants. Cette abstraction s'est révélée extraordinairement fructueuse, permettant le développement des sciences de l'information quantique. Pourtant, ce cadre a été construit sans référence directe à la structure des théories physiques fondamentales qui gouvernent les systèmes sur lesquels le traitement de l'information quantique doit être mis en oeuvre.

Les théories fondamentales de la physique, l'électromagnétisme, les forces nucléaires forte et faible, et la gravité, sont toutes des théories de jauge. Ce sont des systèmes contraints : leur description mathématique contient des redondances, et les degrés de liberté physiquement significatifs (invariants de jauge) ne s'organisent pas selon la structure de produit tensoriel que présuppose la théorie de l'information quantique. L'espace de Hilbert physique d'un système bipartite dans une théorie de jauge a génériquement une structure de supersélection, avec des degrés de liberté partagés entre ce qui serait naïvement considéré comme des sous-systèmes indépendants [Casini et al., 2014 ; Donnelly et Freidel, 2016]. Cette caractéristique structurelle profonde signifie que les concepts standards de l'information quantique, comme les protocoles LOCC, ne peuvent pas être appliqués directement dans le contexte des théories de jauge sans en revisiter les fondements.

La définition et la mesure de l'intrication dans des systèmes contraints ont été étudiées dans des cas spécifiques, notamment pour les théories de jauge sur réseau [Donnelly, 2012, Casini et al., 2014, Soni et Trivedi, 2016], ainsi que pour certaines interactions électromagnétiques [Fragkos et al., 2022] mais un traitement général et systématique fait défaut. Ces travaux établissent que la décomposition en sous-systèmes et la forme du circuit sous-jacent est ambiguë pour certaines théories de jauge. Cependant la dépendance de cette ambiguïté sur les propriétés de l'interaction, du groupe de jauge, de la dimension de l'espace-temps, et la nature classique ou quantique des champs interagissants n'a pas encore été étudiée. Établir une telle dépendance est précisément l'objet du présent projet.

La question devient particulièrement aiguë pour les arguments fondés sur les opérations LOCC. Une part substantielle de la théorie de l'information quantique repose sur ces opérations comme ressource « libre » dans la théorie de l'intrication, et d'importants théorèmes d'impossibilité, y compris ceux pertinents pour certifier la nature quantique de la gravité à partir d'observations expérimentales [Bose et al., 2017; Marletto et Vedral, 2017], reposent sur un raisonnement de type LOCC. Des travaux récents ont montré que ces arguments ne sont pas applicables dans certaines théories de jauge [Fragkos et al., 2022], déclenchant un débat en cours et non résolu dans la littérature [Christodoulou et al., 2023; Spalvieri et al., 2025]. De même, les décompositions en circuits, qui encodent la manière dont les sous-systèmes échangent de l'information, se sont révélées dépendantes du choix de jauge : une même interaction physique peut apparaître comme un couplage direct entre deux systèmes dans une jauge, et comme une médiation par un troisième système dans une autre. Reste donc ouverte la question suivante : quel contenu informationnel invariant de jauge une décomposition en circuits encode-t-elle réellement ?

Récemment, ces questions sont devenues expérimentalement pertinentes. Les progrès des technologies quantiques permettent de placer des systèmes de masse et de complexité croissantes dans des superpositions quantiques, poussant vers des régimes où les effets gravitationnels sur la dynamique quantique ne sont plus négligeables. Les propositions visant à détecter l'intrication induite par la gravité font désormais l'objet d'efforts expérimentaux sérieux.
L'interprétation d'une telle observation requiert cependant une description claire et théoriquement fondée, dans le cadre des théories de jauge, de ce que signifient la génération et la médiation d'intrication. Les lacunes du cadre actuel ne sont donc pas d'un intérêt purement théorique : les résoudre est une condition préalable à l'interprétation correcte des résultats des expériences à venir à l'interface de la mécanique quantique et de la gravité. L'objectif central du projet est de développer un cadre informationnel systématique et rigoureux pour les théories de jauge, permettant de caractériser leur structure en termes de circuits, de sous-systèmes et d'intrication, indépendamment du choix de jauge. Plutôt que de procéder au cas par cas, comme l'a fait la littérature existante, il s'agit d'établir des résultats de la forme : « toutes les théories de jauge possédant la propriété A ont une structure informationnelle de type X », fournissant ainsi une classification générale du contenu informationnel de ces théories. À titre d'illustration, un résultat-cible typique aurait la forme suivante : toute théorie de jauge dont l'algèbre des observables localisée à une région satisfait la split property admet une décomposition en circuits invariante de jauge, unique à équivalence près, dans laquelle les taux de génération d'intrication sont bornés par une fonctionnelle explicite de la force du couplage et de la dimension du groupe de jauge. Plus généralement, on cherchera à identifier les conditions structurelles minimales sous lesquelles les concepts standards de l'information quantique admettent des analogues invariants de jauge bien définis.

Au-delà de cette classification structurelle, le projet adopte une perspective de modèle de calcul : une théorie de jauge est envisagée comme spécifiant un dispositif quantique dont l'ensemble des opérations admissibles est précisément l'algèbre des observables invariants de jauge. Étant donnée une théorie présentée par son groupe de jauge, sa structure de couplage entre champs et matière, et la géométrie de l'espace-temps sous-jacent, on cherche à caractériser : (i) la classe de circuits invariants de jauge qu'elle réalise et leur expressivité, ainsi que (ii) les ressources d'intrication nécessaires à leur exécution. Cette perspective fournit un cadre unificateur pour les modèles considérés et place le projet à l'interface entre la théorie des ressources de l'information quantique et la simulation quantique des théories de jauge.

Le premier but est de caractériser la décomposition en circuits sous-jacente pour une gamme de modèles, en identifiant dans chaque cas la structure des sous-systèmes et la manière dont l'information s'échange entre eux. Cela permettra de dégager les propriétés pertinentes, nature quantique ou classique des degrés de liberté du champ physique interagissant avec les sous-systèmes, forme du couplage, structure de l'espace-temps, afin d'établir comment la forme du circuit dépend de ces propriétés. On cherchera ensuite à formuler des résultats généraux reliant ces propriétés au contenu informationnel des théories considérées.

Le deuxième but est de caractériser la génération d'intrication dans ces théories, à l'aide de généralisations de la notion d'intrication [Barnum et al., 2004] adaptées aux systèmes contraints. Il s'agit notamment d'identifier les taux et les types d'intrication générés dans des modèles spécifiques, en exploitant les résultats du premier objectif : la décomposition en circuits invariante de jauge fournit en effet les opérateurs locaux dont les commutateurs contrôlent, par des estimations à la Lieb-Robinson, les taux d'intrication accessibles entre régions séparées.

Enfin, le projet vise à synthétiser ces résultats en outils informationnels quantitatifs et invariants de jauge : des bornes sur les taux de génération d'intrication, une reformulation rigoureuse des arguments de type LOCC dans ces contextes, ainsi que des témoins d'intrication adaptés. Ces outils ont des implications directes pour le programme d'intrication médiée par la gravité, en fournissant les fondements théoriques nécessaires à l'interprétation correcte des expériences à venir.
1. La première étape consiste à calculer explicitement les décompositions en circuits pour une gamme de modèles concrets : l'électrodynamique quantique discrétisée [Eon et al., 2023], l'électromagnétisme discrétisé en espace [Spalvieri et al., 2025], et la gravité quantique linéarisée [Christodoulou et al., 2023]. Ces calculs fournissent une base pour les étapes suivantes en permettant d'identifier, sur des exemples précis et calculables, comment la structure des sous-systèmes et l'échange d'information dépendent des propriétés du modèle considéré.

2. Sur cette base, la deuxième étape vise à caractériser de manière systématique comment les propriétés structurelles des théories de jauge déterminent leur décomposition en circuits. Les propriétés considérées incluent la nature quantique ou classique des degrés de liberté des champs interagissant avec les systèmes quantiques, la forme du couplage entre le champ et les systèmes, et la structure de l'espace-temps sous-jacent, comme la split property de la théorie quantique des champs algébrique [Buchholz, 1974 ; Doplicher et Longo, 1984], qui garantit dans certains cas une structure de produit tensoriel entre régions spatialement séparées. Cette deuxième étape procède par induction, guidée par les calculs explicites de la première. La structure mathématique ciblée pour organiser cette induction est celle des algèbres d'opérateurs avec centre non trivial, dans la lignée de l'analyse algébrique de [Casini et al., 2014], complétée par le cadre des sous-algèbres distinguées de [Barnum et al., 2004].

3. La troisième étape porte sur la caractérisation de la génération d'intrication, en s'appuyant sur le cadre d'intrication généralisée indépendante du sous-système de [Barnum et al., 2004], adapté aux systèmes contraints. Ce cadre sera appliqué au cas connu de théories de jauge sur réseau pour des groupes de jauge compacts [Donnelly, 2012], puis à la gravité quantique linéarisée, et plus généralement à l'étude de la dépendance des taux et types d'intrication générés en fonction de la force du couplage et du groupe de jauge.

4. Enfin, la dernière étape synthétise les résultats précédents en outils informationnels quantitatifs et invariants de jauge : des témoins permettant de distinguer la nature quantique ou classique des degrés de liberté d'un champ médiateur, et des bornes sur les taux de génération d'intrication. Concrètement, un témoin invariant de jauge pour la médiation quantique du couplage prendra la forme d'une fonctionnelle sur l'algèbre invariante des observables, dont la valeur sur un état accessible par opérations locales avec médiateur classique est bornée, et dont la violation expérimentale signerait sans ambiguïté la nature non-classique du champ médiateur. Ces outils fournissent ainsi une caractérisation opérationnelle et physiquement significative des théories de jauge, avec des applications directes à l'interprétation des expériences sur l'intrication induite par la gravité.

Familiarité avec les structures de sous-systèmes, les superselection rules, et les algèbres d'observables.

Goût pour le travail à l'interface de plusieurs disciplines : physique mathématique, information quantique, fondements de la physique.

Maîtrise solide de la notion d'intrication et de ses mesures.

Forte aptitude en mathématiques