Thèse Méthodes Hybrides d'Apprentissage Automatique Scientifique et Décomposition de Domaine pour la Résolution d'Équations aux Dérivées Partielles H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Sciences de l'ingénierie et des systèmes École doctorale : Interfaces : matériaux, systèmes, usages Laboratoire de recherche : Mathématiques et Informatique pour la Complexité et les Systèmes - EA 4037 Direction de la thèse : Frédéric MAGOULÈS ORCID 0000000211987539 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-22T23:59:59 Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'apprentissage automatique scientifique (Scientific Machine Learning, SciML), à l'interface entre l'analyse numérique, le calcul scientifique et l'intelligence artificielle. Elle vise à développer un cadre méthodologique unifié pour la résolution efficace d'équations aux dérivées partielles (EDP), en combinant les méthodes numériques classiques, les approches d'apprentissage profond et les réseaux de neurones sur graphes (GNN). Les méthodes traditionnelles, telles que les éléments finis et la décomposition de domaine, reposent sur des fondements mathématiques solides. Les GNN offrent quant à eux une représentation naturelle des maillages et des partitions de domaine sous forme de graphes, permettant une propagation locale de l'information par des mécanismes de message passing. Toutefois, ces approches restent sensibles à la profondeur des réseaux, aux phénomènes de sur-lissage (oversmoothing) et à la stabilité de l'entraînement.L'objectif est d'exploiter les biais inductifs issus de l'analyse numérique et des méthodes de décomposition de domaine, et d'intégrer des architectures GNN avancées incorporant des techniques récentes d'amélioration du message passing (mécanismes d'attention, connexions résiduelles, normalisation adaptative, stratégies multi-échelles) afin d'améliorer la stabilité, la convergence et l'interprétabilité des modèles neuronaux pour les EDP. Les réseaux de neurones sur graphes constituent une avancée majeure pour la modélisation de systèmes discrets structurés, notamment les maillages. Les développements récents en message passing neural networks, incluant les mécanismes d'attention et les stratégies multi-échelles, offrent de nouvelles perspectives pour le calcul scientifique. Leur intégration avec les méthodes classiques de décomposition de domaine représente un enjeu scientifique important pour la conception d'algorithmes parallèles, stables et mathématiquement justifiés. - Concevoir des architectures hybrides combinant décomposition de domaine et réseaux de neurones sur graphes.
- Intégrer des techniques avancées de message-passing (attention, connexions résiduelles, normalisation, multi-échelle).
- Améliorer la stabilité et la convergence des approches neuronales pour les EDP.
- Fournir une analyse théorique des méthodes proposées.
- Développer et valider numériquement des algorithmes pour des EDP linéaires et non linéaires. La méthodologie comprendra :
- une analyse bibliographique approfondie en SciML, GNN et décomposition de domaine ;
- la conception d'architectures GNN adaptées aux maillages éléments finis ;
- l'intégration de mécanismes avancés de message passing ;
- des expérimentations sur des EDP de référence ;
- une analyse théorique des propriétés de stabilité et de convergence.

Le candidat idéal doit être titulaire d'un Master 2 de recherche ou d'un Diplôme d'Ingénieur avec une spécialisation en Mathématiques Appliquées, Informatique ou Calcul Scientifique.

Compétences techniques indispensables :
- IA & Deep Learning : Maîtrise avancée de Python et des frameworks modernes (Py-
Torch, JAX, PyTorch Geometric). Expérience souhaitée en GNNs et modèles génératifs.
- Calcul Scientifique & Calcul à Haute Performance : Solide expérience en Python,
C/C++, environnements Linux/Unix, calcul parallèle (MPI).
- Mathématiques : Compréhension de la Méthode des Éléments Finis (FEM).
- Savoir-être : Autonomie, rigueur scientifique, esprit critique et capacité à évoluer dans
un environnement de recherche international.