Thèse Equations de Navier-Stokes sur des Groupes de Lie Stratifiés H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Mathématiques
École doctorale : Mathématiques Hadamard
Laboratoire de recherche : LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry
Direction de la thèse : Diego CHAMORRO ORCID 000000023298023X
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-04-23T23:59:59

Le premier objectif de ce projet de thèse consiste à reprendre l'étude des solutions de type mild et de type faibles dans des groupes de Lie stratifiés en utilisant des outils très différents à ceux exploités précédemment (en remplaçant la transformation de Fourier par la résolution spectrale du sous-Laplacien, par exemple). En utilisant la résolution spectrale du Laplacien il sera possible d'obtenir des estimations fines qui permettrons de construire des solutions de type mild et faible dans le cadre des groupes de Lie. De plus, si l'on se place dans des groupes de Lie nilpotents, on a des inégalités fonctionnelles qui ne sont pas disponibles dans le cadre euclidien usuel et qui pourraient donner lieu à une étude totalement nouvelle des solutions de ces équations.

Les équations de Navier-Stokes posent de nombreux problèmes totalement ouverts. Bien que traditionnellement considérées en dimension 3 d'espace, ces équations sont également étudiées en dimension 2 ou 4. Récemment (2024) des solutions de type faibles ont été construites pour le groupe de Heisenberg, mais nous pensons qu'il est possible de considérer des groupes de Lie stratifiés plus génériques d'une part, et d'autre part que des outils d'analyse harmonique bien choisis permettrons d'affiner un certain nombre de résultats concernant les solutions de type mild ou de type faible.

Le premier objectif est de construire des solutions de type mild et faibles pour les équations de Navier-Stokes dans des groupes de Lie stratifiés en utilisant des techniques issues de l'analyse harmonique adaptées au cadre des groupes de Lie. Ensuite, on généralisera ces résultats aux groupes nilpotents, qui disposent de deux dimensions (une à l'origine, une à l'infini) et qui disposent d'inégalités fonctionnelles très particulières qui peuvent être mises à profit pour étudier plus en détail ces équations de la mécanique des fluides.

Lecture d'articles, de livres

Nous cherchons un candidat avec une excellente formation en:

- analyse réelle
- équations aux dérivées partielle
- analyse harmonique