Thèse H-Transformations et Dynamique des Billards Non Compacts H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Mathématiques École doctorale : Mathématiques Hadamard Laboratoire de recherche : Laboratoire de Mathématiques d'Orsay Direction de la thèse : Anne VAUGON ORCID 0009000545308564 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-24T23:59:59 Dans cette thèse, on s'intéressera aux H-flots introduits par Florio, Schapira et Vaugon et on cherchera à les généraliser et à trouver des exemples de billards adaptés.

Les flots d'Anosov sont des flots lisses chaotiques sur des variétés compactes.Lorsqu'ils sont transitifs, ils admettent une (unique) mesure invariante qui maximise l'entropie, une quantité qui décrit le comportement chaotique du système. Dans le cadre non compact, Florio, Schapira et Vaugon ont récemment généralisé l'existence d'une mesure d'entropie maximale pour une nouvelle classe de flots, appelés H-flots, généralisation de flots Anosov, sous une hypothèse de contrôle à l'infini de l'entropie. L'objectif de la thèse est de généraliser la notion de H-flot donnée par Florio-Schapira-Vaugon et de donner des exemples de billards pertinents.

Une très bonne formation en géométrie et systèmes dynamiques et requise.