Thèse Théorie et Application des Réseaux de Neurones Informés par la Physique H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Physique École doctorale : Physique en Ile de France Laboratoire de recherche : Laboratoire Interdisciplinaire des Sciences du Numérique Direction de la thèse : Cyril FURTLEHNER ORCID 0000000239862076 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-17T23:59:59 Le sujet se situe à l'interface entre la physique et l'apprentissage automatique, avec des objectifs bidirectionnels : utiliser l'apprentissage machine pour résoudre des problèmes de physique et exploiter des concepts physiques pour analyser des modèles d'apprentissage machine. Un premier objectif consiste à étudier les performances des PINNs (Physics-Informed Neural Networks) dans deux régimes :
- le régime quenched (points de colocation fixés),
- le régime d'active learning (apprentissage adaptatif des points de collocation),
à l'aide de méthodes de théorie des champs.
Dans ce dernier cas, il faudra d'abord caractériser :
Le type de théorie des champs émergente dans un contexte adversarial, les objectifs des champs correspondant respectivement au modèle et aux points étant contradictoires.
Le rôle joué par le NTK (Noyau tangent neuronal).
Nous nous attendons à ce que la portée de ce noyau contrôle :
Le flux d'information à travers le domaine de définition de l'EDP.
La cohérence de la solution par rapport à la densité des points de collocation.
Une notion de goulot d'étranglement local d'expressivité devra être définie pour caractériser la capacité du réseau à suivre les variations rapides de la solution sur le domaine.
Par ailleurs, la nature basse-dimensionnelle de la régression standard des PINNs nécessitera une analyse spécifique, distincte des approches classiques en ML. Des questions sur l'influence de la dimension d'entrée sur les performances pourront également être explorées.

Approche méthodologique :
À partir d'exemples de difficulté croissante (équations aux dérivées partielles linéaires/non-linéaires), et en variant l'architecture (fonctions de base fixes, hiérarchie de noyaux, DNN, limite de largeur infinie/finie), nous chercherons à déduire :
Des propriétés génériques et des prédictions à partir de l'analyse par théorie des champs.
En particulier, le mécanisme sous-jacent à l'auto-organisation des points de collocation dans le régime annealed pourrait aider à définir un cadre adapté pour obtenir des solutions haute précision avec les PINNs, même dans des cas difficiles.

Applications physiques :
Sur la base de cette analyse théorique, ou en parallèle, les PINNs pourront être entraînés pour étudier des équations d'intérêt physique. Un cadre paradigmatique est celui de la turbulence d'ondes, où :
Des dynamiques hors équilibre peuvent être dérivées perturbativement dans certains régimes,
Des comportements multifractals peuvent être ajustés dans d'autres régimes.

Apprentissage machine en basse dimension, lien avec la physique théorique des systèmes désordonnés Etablir une théorie cohérente de l'apprentissage des PINNs dans le contexte de l'apprentissage actif permettant de dégager les facteurs influençant l'apprentissage et d'améliorer les algorithmes existants.

Formation en Physique théorique et notions de machine learning