Thèse Contractions Temporelles de Réseaux de Tenseurs et Apprentissage Automatique pour l'Échantillonnage et la Dynamique Quantiques H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Physique École doctorale : Physique en Ile de France Laboratoire de recherche : Institut de PHysique Théorique Direction de la thèse : Grégoire MISGUICH ORCID 0000000270123204 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-01T23:59:59 La simulation classique de la dynamique de systèmes à quantiques à N corps est essentielle, à la fois pour valider les nouveaux dispositifs quantiques (simulateurs ou processeurs) mais aussi pour identifier la frontière d'un véritable avantage quantique. Les méthodes standards de réseaux de tenseurs, en particulier les états de produits matriciels, sont très efficaces en une dimension, mais leur utilisation pour simuler la dynamique temporelle est limitée par la croissance rapide de l'intrication quantique spatiale. Des travaux récents ont toutefois montré que cette barrière peut être contournée en réorientant le réseau spatio-temporel et en le contractant dans la direction spatiale [1,2]. Dans ce pont de vue, les objets pertinents sont des états tensoriels temporels et des matrices de transition réduites, dont la complexité est gouvernée non par l'intrication spatiale ordinaire, mais par des entropies temporelles généralisées et par des notions d'intrication dans le temps [2,3,5]. Pour de larges classes de dynamiques, ces quantités semblent saturer ou croître seulement de façon logarithmique, ce qui permet l'évaluation de fonctions d'onde et d'observables avec un coût seulement polynomial, grâces à des approches hybrides basées sur des réseaux de tenseurs et de l'échantillonnage Monte Carlo [1,2].

Cette thèse vise à développer une nouvelle génération d'algorithmes et d'outils théoriques à partir de cette idée. Le premier objectif sera de construire des méthodes efficaces de contraction temporelle pour les fonctions d'onde, les observables locales et pour l'échantillonnage de circuits quantiques. Il s'agira aussi d'étendre ces méthodes aux dynamiques bruitées et aux systèmes ouverts à l'aide de matrices densité, d'équations de Lindblad et de fonctionnelles d'influence. Cette direction est directement pertinente pour le 'random circuit sampling' et le 'cross-entropy benchmarking' (XEB) , pour lesquels il faut estimer des probabilités de la forme p(x)=Tr(rho x>
Les développements récents des technologies quantiques rendent indispensable la mise au point d'outils théoriques capables d'accompagner, d'analyser et de tester des dispositifs de plus en plus complexes. Dans ce contexte, un défi important est de décrire efficacement l'évolution de grands systèmes quantiques en interaction, en particulier hors équilibre. Ce projet s'inscrit dans cet effort en explorant de nouvelles approches numériques et analytiques à l'interface entre physique quantique à N corps, information quantique et simulations numériques basées sur l'utilisation de réseaux de tenseurs. - Développer de nouveaux algorithmes de contraction temporelle pour calculer fonctions d'onde, observables et probabilités d'échantillonnage de circuits quantiques.
- Étendre ces méthodes aux systèmes ouverts et bruités (matrices densité, équations de Lindblad).
- Appliquer ces outils au benchmarking de dispositifs quantiques, notamment au random circuit sampling et au cross-entropy benchmarking.
- Mieux comprendre les fondements théoriques de ces approches : entropies temporelles généralisées, intrication temporelle, transitions de phase dynamiques et liens avec la théorie des champs.
- Combiner réseaux de tenseurs et apprentissage automatique pour construire des méthodes variationnelles globales en temps et optimiser des trajectoires quantiques complètes. Réseaux de tenseurs temporels, états et opérateurs produits de matrices (matrix-product states and matrix product operators), matrices de transition réduites, échantillonnage Monte Carlo, états continus à produit de matrices, méthodes de théorie des champs invariantes conformes et limite continue, équations maîtresses de Lindblad, fonctionnelles d'influence de Feynman-Vernon, optimisation fondée sur le gradient et méthodes d'apprentissage automatique.

Titulaire d'un master en physique théorique ou physique quantique. Une expérience préalable dans le domaine des systèmes quantiques hors d'équilibre serait souhaitable.