Thèse Formation des Prix par Jeux à Champs Moyen Théorie et Observations H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École polytechnique École doctorale : Mathématiques Hadamard Laboratoire de recherche : CMAP - Centre de Mathématiques appliquées Direction de la thèse : Charles Albert LEHALLE ORCID 0000000299789501 Début de la thèse : 2025-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-30T23:59:59 Les jeux à champ moyen sont un outil particulièrement adapté à la modélisation de le liquidité dans le cadre d'échange de biens dans le cadre d'un mécanisme d'enchère.
Des exemples typiques : les marchés de l'électricité, les marchés financiers, les plateformes.

Pour chaque type de marché, une litterature a émergé qui s'interesse à l'optimisation du comportement d'un agent qui cherche à échanger un bien ou du risque. La théorie des jeux à champs moyen (MFG) permet de modéliser un continuum de tels agents, et donc de compendre comment le prix se forme. Récemment, le cadre des équations différentielle stochastiques retrogrades (BSDE) permet de construire des objets mathématiques donnant accès aux variations temporelles fines du prix, vu par un agent ou vu par le collectif des participants.

Par ailleurs, des études empiriques ont permis de faire émerger des modèles conditionnels de formation des prix (price impact, market impact, propagateur, Queue Reactive, etc), mais leur cohérence avec la vision théorique des BSDE n'a jamais été étudiée.

Cette thèse a pour objet de confronter l'approche des BSDE théoriques aux modèles empiriques, et de répondre essentiellement à la question: quelles familles de modèles théoriques exhibent des comportement qualitativement similaires aux observations ?

Il s'agit donc d'un projet qui mixe analyse des Téra de données disponibles sur les marchés régulés (typiquement les marchés financiers, dont les marchés de l'électricité), et modélisation mathématique abstraite, afin de comprendre en quoi elles peuvent êtres compatibles.

Des collaborations avec les régulateurs des marchés financiers et des marchés de l'énergie sont envisagées.

## Phase 1: trading optimal et liquidité mésoscopique

Question de recherche : Pour quels type d'aversion au risque et de consignes de trading la formation des prix MFG via un mécanisme de Price Clearing' au sein d'une liquidité apporté par les participants de marché à un mécanisme à double enchère est-elle compatible avec les modèles empiriques de price impact et de market impact ?

1. Extension des travaux de Fujii-Takahashi aux marchés financier (et comparaison avec Cardaliaguet-Lehalle et avec Cetin-Danilova) pour comprendre la compatibilité de la dynamique théorique de la liquidité avec les modèles de market impact.

2. Prise en main de la base de données tick by tick du CMAP et inférence de métaordres synthétiques sur données publiques. Estimation de modèles de price impact et de market impact sur ces données.

3. Confrontation des données empiriques (2) aux processus identifiés en (1).

## Phase 2: placement d'ordres optimal et carnets d'ordres

Question de recherche : Pour quels type d'aversion au risque et de consignes de trading la formation des prix au sein d'un modèle MFG du carnet d'ordre avec les modèles empiriques de price impact et de market impact ?

4. Revisiter et moderniser le modèle de carent d'ordre du Lachapelle-Lasry-Lehalle-Lions; y ajouter de un processus d'arrivée d'information exogène.

5. Estimer les paramètres d'un modèle Queue Reactive sur des données empiriques. Utilsier pour cela des données tick-by-tick et des flux d'arrivée d'information (News, Earnings) sur les valeurs échangées.

6. comparer les observation de (5) avec l'expressivité théoriques des modèles de (4), répondre ainsi à la question de recherche. Analyser le rôle de l'arrivée d'information dans la formation microscopique.

Ce sujet est au croisement de la finance quantitative et des mathématiques financières, ce qui est assez rare. La doctorante ou le doctorant sera donc en contact avec le milieu des mathématiques appliquées, de l'éconophysique, des statistiques, de l'économétrie. Les praticiens ont aussi un fort appétit pour les résultats de ce genre. Une meilleure compréhension du processus de formation des prix est utile pour mieux réguler, pour mieux répliquer (c'est à dire couvrir) des risques, et pour mieux comprendre les innefficiences de marché (i.e. opportunité d'arbitrage).

- curiosité, envie de collaborer, autonomie
- calcul stochastique et contrôle stochastique
- statistiques