Thèse Nouvelles Géométries Au-Delà de la Géométrie Riemannienne Application à l'Apprentissage Statistique sur les Variétés H/F - Doctorat_Gouv

Établissement : Université Paris-Saclay GS Informatique et sciences du numérique
École doctorale : Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
Laboratoire de recherche : Laboratoire des Signaux et Systèmes
Direction de la thèse : Mohammed Nabil EL KORSO ORCID 0000000254894308
Début de la thèse : 2026-04-01
Date limite de candidature : 2026-05-16T23:59:59

L'objectif principal de cette thèse de doctorat est de développer de nouvelles géométries originales sur diverses variétés pour lesquelles la géométrie riemannienne présente des limitations importantes. À partir de ces géométries, qui doivent aller au-delà du cadre de la géométrie riemannienne, nous devons être en mesure d'extraire tous les outils nécessaires au développement de méthodes d'apprentissage automatique. Nous nous concentrerons ainsi sur l'obtention de distances intrinsèques (ou, alternativement, de divergences) et de barycentres sur la variété. Afin de garantir leur applicabilité même sur de grands ensembles de données, une attention particulière sera portée à leur complexité numérique, et des solutions économes en ressources seront privilégiées.

Le contexte scientifique de cette thèse s'inscrit à l'interface entre la géométrie différentielle, les statistiques et l'apprentissage automatique. De nombreuses données modernes présentent une structure non euclidienne et peuvent être naturellement modélisées comme appartenant à des variétés. Toutefois, la géométrie riemannienne classique montre certaines limites pour traiter efficacement certaines données, notamment pour des structures complexes. Dans ce cadre, le développement de nouvelles géométries constitue un enjeu majeur pour proposer des outils plus flexibles et mieux adaptés aux problématiques contemporaines de l'apprentissage statistique.

L'objectif de cette thèse est de développer de nouvelles géométries au-delà du cadre de la géométrie riemannienne, en portant une attention particulière à leur application à l'apprentissage statistique sur les variétés. Il s'agira notamment de concevoir des outils théoriques et numériques adaptés à des données complexes, tout en garantissant leur efficacité et leur passage à l'échelle.

Solide formation en mathématiques (géométrie, probabilités, optimisation) et intérêt pour l'apprentissage automatique.