Thèse Taux de Communication Fiables Ultimes des Canaux Quantiques Bosoniques H/F - 75

Établissement : Institut Polytechnique de Paris Télécom SudParis
École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris
Laboratoire de recherche : SAMOVAR - Services répartis, Architectures, Modélisation, Validation, Administration des Réseaux
Direction de la thèse : MICHAEL GIDE JABBOUR ORCID 0000000318519540
Début de la thèse : 2026-09-01
Date limite de candidature : 2026-08-01T23:59:59

Les technologies quantiques ont connu d'énormes progrès ces dernières années, promettant des applications révolutionnaires telles que la communication à haut débit, sur longue distance et ultra-sécurisée via un futur internet quantique. Alors que la cryptographie classique repose fortement sur des hypothèses de complexité de calcul (l'hypothèse forte qu'un problème particulier ne peut pas être résolu efficacement), la cryptographie quantique recourt à des principes fondamentaux de la nature, offrant des méthodes bien plus fiables. Pour construire des systèmes de communication photoniques, il est crucial de caractériser les débits les plus élevés (limités par la mécanique quantique) auxquels ils transmettent l'information de manière fiable, c'est-à-dire leurs capacités. En effet, il est dans notre intérêt d'envoyer l'information le plus rapidement possible, tout en limitant la propagation d'erreurs.

Malheureusement, le calcul des capacités des canaux quantiques est un problème difficile, en raison des expressions mathématiques complexes des capacités en termes de l'entropie de von Neumann. Cela est particulièrement difficile pour les systèmes bosoniques (le comportement quantique des systèmes optiques est lié à leur nature bosonique, nous pouvons donc considérer le cas plus général des systèmes bosoniques). Les systèmes bosoniques sont divisés en deux catégories : gaussiens et non-gaussiens. Cette division provient des statistiques décrivant le système dans un espace des phases. Les systèmes gaussiens (états cohérents et thermiques) sont extrêmement bien caractérisés théoriquement, tandis que les systèmes non-gaussiens restent mal compris, surtout leurs entropies.

Néanmoins, des ressources non-gaussiennes sont nécessaires pour des tâches cruciales de traitement de l'information quantique, telles que la distillation d'intrication, la correction d'erreurs quantiques et le calcul quantique universel. Sans elles, nous perdons une grande partie des avantages significatifs offerts par la mécanique quantique pour le traitement de l'information. De nombreux canaux pertinents en pratique ne suivent pas un modèle gaussien. Les signaux de haute énergie amènent le milieu où ils se propagent à un régime non quadratique, conduisant à des effets d'ordre supérieur à ceux associés aux canaux gaussiens. Il est donc clair que le calcul des capacités des canaux bosoniques non-gaussiens est l'un des défis qui doivent être relevés dans les années à venir si nous souhaitons parvenir à une communication quantique fiable.

L'objectif ultime de ce projet est de fournir de nouvelles expressions mathématiques pour les capacités des canaux bosoniques non-gaussiens, notamment par la preuve d'inégalités pour l'entropie de von Neumann dans ces canaux. Cela nécessitera une caractérisation approfondie des canaux non-gaussiens pour la transmission d'information. Nous travaillerons ainsi vers trois objectifs : (i) développer de nouveaux instruments théoriques pour caractériser les systèmes bosoniques non-gaussiens; (ii) prouver des inégalités entropiques pour révéler le comportement de l'information dans les canaux de communication bosoniques ; (iii) fournir des formules et des bornes supérieures pour les capacités des canaux bosoniques non-gaussiens.

Le projet, qui concerne des notions de théorie de l'information quantique (voir [1,2] pour des introductions) est donc de nature mathématique. Il portera également sur la physique des systèmes bosoniques (voir [3]). Le projet s'appuiera sur des travaux antérieurs réalisés au fil des ans pour les systèmes gaussiens (voir par exemple [4]). Il s'appuiera également sur des techniques mathématiques récemment introduites pour caractériser les systèmes non-gaussiens [5].

Le projet exige d'excellentes compétences analytiques, ainsi qu'une bonne base en algèbre et en analyse matricielle. Une formation en théorie de l'information quantique et/ou en optique quantique théorique est un avantage, mais n'est pas obligatoire.

Le projet s'inscrit dans le contexte de la recherche théorique en communication quantique, en particulier pour l'établissement de formules mathématiques pour les taux ultimes de communications fiable (capacités) à travers des canaux quantiques. En vue du développement rapide des technologies quantiques, il est primordial d'avoir accès à des expressions pour caractériser la capacités de canaux. Dans le contexte des système bosoniques (comme les systèmes photoniques), les canaux appelés gaussiens sont très bien caractériser du point de vue théorique. Comme expliqué dans le résumé du projet, ce n'est pas le cas pour les canaux non-gaussiens, pour lesquels peu de progrès ont été effectué, malgré le fait que ces systèmes sont requis pour énormément de taches de manipulation de l'information lors desquels un avantage est offert par la mécanique quantique.

(i) développer de nouveaux instruments théoriques pour caractériser les systèmes bosoniques non-gaussiens;
(ii) prouver des inégalités entropiques pour révéler le comportement de l'information dans les canaux de communication bosoniques ;
(iii) fournir des formules et des bornes supérieures pour les capacités des canaux bosoniques non-gaussiens.

Matrix analysis, Operator algebra, Functional analysis, Probability theory, Convex analysis