Thèse Milieux Granulaires avec Cisaillement Approches Discrètes et Non Locales H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Sciences de l'ingénierie et des systèmes École doctorale : Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences Laboratoire de recherche : LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry Direction de la thèse : Jean LERBET ORCID 0000000288891324 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-21T23:59:59 La modélisation de la transition d'échelle entre milieux discrets et continus est cruciale en physique pour comprendre les effets des microstructures sur les propriétés macroscopiques des matériaux. Ces effets morphologiques sont particulièrement importants dans les zones à forts gradients de déformation, comme les bandes de cisaillement dans les milieux granulaires. À l'échelle atomique, la matière est fondamentalement discrète, mais les modèles d'ingénierie privilégient la mécanique des milieux continus pour des raisons d'efficacité numérique et de formalisation mathématique. La même analogie s'applique aux milieux granulaires avec des modèles continus généralisés. Bien que de nombreuses études aient porté sur la modélisation de réseaux élastiques ou de milieux granulaires par des modèles continus, la plupart restent dans le cadre de la mécanique linéaire et de lois de comportement locales, sans capturer précisément la transition discret-continu. Cette thèse vise à mieux comprendre ce passage pour les milieux granulaires, en développant un modèle continu généralisé ou micropolaire non local. Des modèles mono et bidimensionnels seront étudiés analytiquement et numériquement comme cas d'ingénierie. Les développements analytiques et semi-analytiques seront privilégiés, avec un focus sur les instabilités et la localisation. La thèse se concentrera sur les évolutions quasi-statiques, avec la possibilité d'aborder les phénomènes dynamiques.
Il a été montré que la flexion statique d'une poutre granulaire discrète (avec interactions linéaires), équivalente à une poutre de Cosserat discrète, peut être approximée par une poutre de Cosserat continue non locale ou à gradient de déformation (Massoumi et al., 2022). L'équivalence entre milieux continus discrets et non locaux est limitée au domaine linéaire. La charge de flambement d'une colonne granulaire discrète (colonne de Cosserat) a été résolue par Challamel et al. (2020) en présence de fondations élastiques, via un problème aux valeurs propres en différence linéaire. Ce problème a été approximé par un modèle différentiel continu d'ordre supérieur, basé sur une poutre de Cosserat à élasticité à gradient de déformation. Des résultats similaires ont été obtenus pour les vibrations libres de poutres de Cosserat discrètes ou le comportement en propagation d'ondes (Massoumi et al., 2021, 2023). Nous explorerons la capacité des modèles continus de Cosserat d'ordre supérieur à reproduire le comportement post-flambage de la chaîne granulaire discrète, en se concentrant sur les branches les plus basses du diagramme de bifurcation. La thèse abordera également le comportement vibratoire non linéaire de ces chaînes granulaires et leurs approximations continues non locales, à l'aide de méthodes asymptotiques.
Contrairement aux milieux continus classiques, les systèmes granulaires présentent des comportements non linéaires complexes en raison de la nature discrète des particules, des contacts interparticulaires et des phénomènes de frottement. Ces caractéristiques introduisent des complexités supplémentaires, telles que la dissipation d'énergie par frottement, les effets de compaction et les réarrangements internes sous contrainte. En intégrant ces caractéristiques dans le développement du modèle micropolaire non local et en utilisant des techniques numériques, telles que la méthode de l'équilibre harmonique (HB), les phénomènes non linéaires tels que les sauts de mode, l'hystérésis et les bifurcations seront étudiés. Plus généralement, une ouverture vers des contributions numériques pourra également être considérée, afin d'établir un dialogue entre approches analytiques et simulations, notamment dans les régimes d'instabilité et de localisation, ouvrant la voie à des applications plus générales en mécanique des milieux continus enrichis.
Le contexte de cette recherche se situe à l'intersection de la physique des matériaux et de la mécanique des milieux continus. Les matériaux granulaires, composés de particules discrètes, posent un défi pour les modèles continus classiques utilisés en ingénierie, qui supposent généralement une nature homogène et continue. Cependant, à des échelles fines, la structure des matériaux est fondamentalement discrète, et cette nature peut avoir un impact important sur leur comportement macroscopique. Bien que de nombreux travaux aient déjà exploré la transition des modèles discrets vers des modèles continus, la majorité se limite aux comportements linéaires, négligeant les instabilités et les effets non linéaires. Cette thèse s'inscrit dans ce contexte en visant à combler cette lacune, notamment pour les systèmes granulaires, en développant des modèles continus non locaux capables de capturer les effets d'échelle et les phénomènes d'instabilité. Cette thèse a pour objectif d'explorer la transition entre les modèles discrets et continus dans les systèmes granulaires, en se concentrant sur les instabilités, la localisation des déformations, ainsi que la dynamique non linéaire de ces systèmes via la modélisation numérique. En développant un modèle micropolaire non local, cette recherche visera à mieux comprendre comment les caractéristiques microstructurales influencent les propriétés mécaniques globales des matériaux granulaires, notamment dans le cadre des instabilités statiques telles que le flambage, appliquées à des systèmes unidimensionnels et bidimensionnels.

Le doctorant idéal pour cette thèse doit avoir de solides compétences en mécanique des milieux continus, avec une bonne maîtrise de l'élasticité linéaire et non linéaire. Des connaissances en modèles d'élasticité enrichis sont souhaitées mais non obligatoires. Le candidat doit également avoir un goût prononcé pour les mathématiques, avec une maîtrise des outils nécessaires à la modélisation et à l'analyse des systèmes non linéaires, notamment pour traiter des instabilités par des méthodes comme les méthodes asymptotiques. De plus, des compétences en modélisation numérique sont indispensables, ainsi qu'une capacité en programmation scientifique et une excellente capacité d'analyse. L'autonomie et la capacité à résoudre des problèmes complexes seront des qualités fortement valorisées.