Thèse Endommagement et Réponses Différées de Structures Coques Quelconques en Transformations Finies H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université Paris-Saclay GS Sciences de l'ingénierie et des systèmes École doctorale : Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences Laboratoire de recherche : LMEE - Laboratoire de mécanique et d'énergétique d'Evry Direction de la thèse : Boumediene NEDJAR ORCID 000000022227258X Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-04-21T23:59:59 Il est souvent bien commode de développer des modèles de comportement sophistiqués en approche solide (approche tridimensionnelle). Cependant, lorsque les structures auxquelles elle doivent être appliquées présentent la particularité d'être minces, la cinématique adoptée oblige une reformulation adaptée, à laquelle s'ajoute la restriction des contraintes planes' suivant l'épaisseur, et sans oublier les implications en termes de recherche d'algorithmes adéquats lors de discrétisations numériques par la méthode des éléments finis.

L'objectif principal de la thèse est la modélisation de structures minces de type coques quelconques en transformations finies, en statique et en dynamique, présentant des réponses différées et anisotropes, qui peuvent mener à des ruptures structurelles. La disposition des plis formant les composites, par exemple, ont certainement une forte influence sur les réponses mécaniques, et sur les modes de rupture, aussi bien à court qu'à long termes. L'approche en transformations finies est nécessaire pour s'affranchir des restrictions liées aux petites perturbations, comme par exemple pour les tissus mous biologiques où la géométrie déformée ne pourrait plus être confondue avec la configuration initiale.

La modélisation sera menée à l'échelle du continuum, donc à une échelle macroscopique. Dans ce cadre, les principaux ingrédients théoriques seront établis, incluant la description cinématique des déformations des parois minces, la définition des tenseurs de contraintes et la formulation des équations du mouvement. Une tâche essentielle consistera à définir des lois de comportement appropriées. En approche coque, une cinématique de type Reissner-Mindlin sera a priori adoptée, avec la possibilité d'une déclinaison vers des formulations de type quasi-Kirchhoff dans le cas particulier des coques très minces.
Une attention particulière sera portée à deux axes méthodologiques complémentaires. Le premier concerne le développement de schémas dynamiques robustes, de type IMEX ou énergie-momentum, adaptés aux formulations en transformations finies intégrant des variables internes liées aux comportements viscoélastiques et à l'endommagement, afin d'assurer stabilité numérique, cohérence énergétique et efficacité de calcul. Le second vise l'élaboration de formulations éléments finis de coques robustes, limitant les phénomènes de verrouillage numérique (locking), combinées à des stratégies d'intégration multi-couches efficaces suivant l'épaisseur, permettant une représentation fidèle des structures composites anisotropes.
En parallèle, le cadre de la méthode des éléments finis sera utilisé pour les discrétisations numériques. Pour les problèmes dynamiques, deux types d'approches seront développés : une approche implicite, servant de solution de référence, et une approche semi-explicite visant à réduire les coûts de calcul pour des cas de simulation comparables.
Durant des décennies, de nombreux travaux ont été menés pour la modélisation de structures coques en grandes transformations. Les phénomènes de verrouillage numériques ont bien été bien cernés, avec des solutions adaptées. De même, plusieurs stratégies ont été proposées pour surmonter les difficultés de paramétrage des grandes rotations (angles d'Euler, formule de Rodrigues, Quaternion, etc.).
Cependant, malgré tous ces travaux, certains verrous n'ont à ce jour pas été surmontés, notamment l'extension aux cas de coques constituées de matériaux anisotropes, telles que les composites et les polymères renforcés de fibres, entre autres. A cela s'ajoute les aspects dynamiques, voire d'impacts, pour lesquelles des analyses fines restent à être menées. Développer une formulation coques quelconques adaptée à des problèmes d'endommagement de structures minces anisotropes sous chargements statiques et dynamiques. - Adapter les lois de comportement à une cinématique coque de type Reissner-Mindlin
- Choix du paramétrage des grandes rotations évitant des instabilités numériques lors d'amplitudes multiples de Pi.
- Intégration des lois d'évolution numériquement suivant l'épaisseur.
- Étude des schémas numériques d'intégration dans le temps pour les problèmes dynamiques.
- Une déclinaison vers des coques de type quasi-Kirchhoff sera a faire pour application à des coques très minces.

Le candidat devra posséder des compétences en mécanique des solides.
Cette étude nécessite par ailleurs une bonne maîtrise en programmation numérique, préférentiellement dans les langages (par exemple Matlab et/ou C++).
Enfin, la connaissance de la méthode des éléments finis sera appréciée.

Niveau de français requis: Compétent/Courant: Vous pouvez utiliser la langue avec aisance et facilité en argumentant sur des sujets complexes.