Thèse Apprentissage de Structure dans les Systèmes Bosoniques H/F - 75

Établissement : Institut Polytechnique de Paris Télécom Paris
École doctorale : Mathématiques Hadamard
Laboratoire de recherche : Laboratoire de Traitement et Communication de l'Information
Direction de la thèse : Stephan CLEMENCON ORCID 0000000258799500
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-04-15T23:59:59

Dans ce projet, nous proposons de développer des méthodes d'apprentissage quantique pour les systèmes bosoniques structurés. Nous considérerons une variété de problèmes où l'information à récupérer est associée à un graphe, tel que le graphe d'interaction d'un hamiltonien, et nous nous concentrerons sur les graphes ayant une structure locale. Nous établirons les limites fondamentales des tâches d'inférence avec des modèles graphiques bosoniques, et nous concevrons des algorithmes d'apprentissage quantique efficaces et pratiques.

L'objectif principal du projet est de faire progresser notre compréhension de l'apprentissage hamiltonien dans les systèmes bosoniques avec un nombre fini de modes, en supposant l'accès à des états de Gibbs. Les hamiltoniens bosoniques décrivent une multitude de systèmes quantiques à plusieurs corps en interaction, tels que les atomes froids dans des réseaux optiques, les champs d'aimantation, les systèmes optomécaniques, les ions piégés et les champs électromagnétiques dans des cavités en interaction avec la matière. De plus, les hamiltoniens locaux ont été largement étudiés pour les systèmes bosoniques, car la plupart des matériaux sont naturellement décrits par une structure en réseau. La classe des hamiltoniens quadratiques, correspondant aux états de Gibbs gaussiens, est la plus simple à décrire, et pourtant elle présente déjà des défis non triviaux. Le problème classique correspondant, c'est-à-dire l'apprentissage de modèles graphiques gaussiens, a fait l'objet d'études intenses en statistiques classiques [1,2].

Une prépublication récente [3] a montré qu'il est possible d'apprendre le hamiltonien et le graphe avec un nombre de copies logarithmique par rapport à la taille du système, reproduisant ainsi le comportement d'échelle classique. Cependant, la dépendance aux autres paramètres, tels que la température, la localité, la précision et le nombre de conditionnement du hamiltonien, est probablement loin d'être optimale. Le temps requis par les algorithmes proposés dans [3], bien que polynomial en fonction de la taille du système, est encore loin d'être pratique pour la plupart des choix de paramètres.

Par conséquent, nous visons à développer une variété de nouveaux protocoles offrant de meilleurs temps d'exécution et des garanties statistiques plus strictes, accompagnés de bornes inférieures correspondantes. La vaste boîte à outils classique pour l'apprentissage de modèles graphiques gaussiens servira de référence et d'inspiration, et les méthodes développées dans le cadre de ces tâches serviront de base à une exploration plus poussée au-delà des modèles gaussiens.

Quantum learning theory studies how to infer classical descriptions of unknown quantum systems optimally. While the foundations of this area date back to the origins of quantum information theory, recent years have seen a surge of interest and breakthrough results [5]. In particular, Hamiltonian learning from Gibbs states has emerged as a key area where efficient characterization is possible [6]. However, the majority of current studies focus on discrete-variable systems, which generalize classical Ising models. While the classical literature on sparse precision matrix estimation is extensive and highly impactful, the continuous-variable quantum counterpart remains largely underexplored. This thesis aims to bridge this critical gap in the literature.

Develop mathematical methods for learning sparse tensors encoded in quantum continuous variable systems.

The thesis will require refining our understanding of the mathematical properties of infinite-dimensional bosonic states, with a specific focus on Gaussian states. We will investigate the extent to which classical algorithms can be adapted to the quantum case, and identify the parameter regimes where novel approaches are needed to address the intricate information-theoretic structure of many-body quantum continuous-variable systems. We will employ mathematical tools such as random matrices, concentration inequalities, entropic inequalities, matrix analysis, and convex optimization. Furthermore, we will explore representation-theoretic methods to design algorithms with optimal sample complexity.