Thèse Réduction de Modèle pour les Structures de Type Poutre en Non-Linéaire Géométrique - Application au Dimensionnement de Câbles d'Ancrage d'Éolienne Flottante H/F - 75

Établissement : Université Paris-Saclay GS Sciences de l'ingénierie et des systèmes
École doctorale : Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences
Laboratoire de recherche : LMPS - Laboratoire de Mécanique Paris-Saclay
Direction de la thèse : Pierre-Alain GUIDAULT ORCID 0000000256471624
Début de la thèse : 2026-09-01
Date limite de candidature : 2026-04-21T23:59:59

Les câbles métalliques spiralés monotoron présentent une résistance à la traction et une flexibilité élevée, ce qui les rend essentiels dans de nombreuses applications telles que les lignes d'ancrage pour les structures offshore ou les conducteurs aériens. La demande de simulation pour ces structures est élevée, notamment pour évaluer leur durée de vie, la principale source de dommages provenant généralement d'une combinaison de fretting entre les fils constitutifs d'un câble et de fatigue. De telles simulations impliquant de nombreuses sources de non-linéarités (contact frottant, grands déplacements/grandes rotations, plasticité...) nécessitent de nombreux calculs coûteux afin de prendre en compte différents états de chargement (état de mer, état de vent...). Aussi, il y a un besoin fort en stratégies de calculs innovantes afin d'accélérer ce type de simulations.

Le sujet proposé vise à investiguer les techniques de réduction de modèle afin de réduire le coût de calcul de cette classe de problème. Des résultats prometteurs ont été obtenus pour les problèmes impliquant de nombreuses interactions de contact frottant comme celles siégeant au sein des câbles mais dans le cadre des petites perturbations [1.][2.]. Il s'agit ici d'étendre ces travaux au cadre des grand(e)s déplacements/rotations.

Le passage de quelques projets pilotes à une phase de déploiement industriel n'est pas encore à l'oeuvre pour l'éolien flottant. Le Global Wind Energy Council maintient l'importance stratégique que cette nouvelle source d'énergie renouvelable va apporter mais prévoit un report de ce jalon essentiel vers 2030 [9.]. Les investisseurs ont notamment besoin de réduire les coûts et les incertitudes sur ces technologies nouvelles, via un retour d'expérience des unités pilotes et une série d'innovations ayant pour objectif de réduire les coûts d'installation, de maintenance opérationnelle (OPEX) tout en maximisant la production. Pour l'éolien flottant, un des composants cruciaux assurant le maintien en place de la structure est le système de lignes d'ancrage. Une ruine de ligne peut être très préjudiciable pour la production (inclinaison du rotor), le câble électrique (dérive du flotteur), voire entrainer des défaillances en cascade en cas d'interaction avec les autres éoliennes de la ferme [9.]. Étant donné ce rôle et la longueur cumulée de ces lignes dans une ferme, la maitrise de leur fiabilité et l'optimisation de leur architecture interne et de leur configuration globale (avec l'ajout possible de masses ou de flotteurs) est un élément identifié dans les pistes de réduction des coûts. Or, comme indiqué dans [10.] l'incertitude sur les probabilités de défaillance de ces lignes reste trop grand en raison :
-Du taux de défaillance supérieur d'un ou deux ordres de grandeurs à la cible fixée par les normes de conception dans les installations flottantes de l'exploration et production pétrolière et gazière ;
-Des spécificités de l'éolien oshore flottant par rapport à l'application précédente : chargement plus non-linéaire et dynamique des vagues avec une faible profondeur, influence plus importante de la turbulence du vent en fatigue ;
-Du faible retour d'expérience de l'éolien flottant qui n'en est qu'au stade de quelques unités pilotes installées pour quelques années et dimensionnées avec une grande marge de conservatisme.
Ces dernières années, des progrès dans l'élaboration de fibres synthétiques ont popularisé le choix de lignes de ce type pour les ancrages d'éoliennes flottante [1.][5.]. Elles offrent notamment un avantage certain pour la réduction de masse à même raideur axiale, comparées aux chaines et aux câbles aciers, et offrent une bonne résistance à la fatigue. Toutefois, la compréhension de leur comportement mécanique est nettement plus complexe, avec une dépendance temporelle visqueuse potentiellement influencée par la dynamique de l'éolienne et pouvant entrainer un fluage nécessitant un re-réglage de la tension (donc un coût OPEX), une sensibilité à l'environnement (humidité, exposition aux UV), et un possible manque de redondance dans le risque de tranchement [9.]. Cette référence souligne également un besoin important de réduire l'incertitude sur le risque de ruine en fatigue de ces lignes, due au peu de retour d'expérience dans un cadre d'éolienne flottante et à la faible compréhension mécanique au niveau structurel (interactions de frottement complexe entre les fibres et torons). D'autre part, la terminaison de ces fibres notamment en épissure est connue pour être une zone critique avec un risque de rupture plus élevé qu'en longueur courante [12.]. Dans ce contexte, les lignes d'ancrage en câble acier peuvent offrir une alternative dont l'avantage est d'avoir un comportement moins incertain, une redondance interne longuement établie (un câble monotoron acier conserve une partie importante de sa tenue en traction en cas de rupture d'un nombre limité de fils), et des embouts mieux maitrisés mécaniquement que les épissures, quoique toujours complexes. Afin de déterminer leur viabilité économique, il faut cependant établir avec clarté la durée de vie attendue, en tenant compte des flexions et de la corrosion en eau de mer.

La simulation en tension-flexion de câbles métalliques spiralés monotoron a ainsi été étudiée dans la thèse IFPEN de F. Bussolati [13.] [14.][15.] [16.] avec une approche multi-échelle. Cette approche a également été exploitée dans les travaux de thèse de K. Aït Ammar menés en collaboration avec RTE pour les conducteurs aériens [17.]. Les flexions induisent des glissements relatifs entre les couches de fils en interactions de contact frottant. Cela peut entraîner une ruine par fatigue-fretting due au frottement entre deux fils d'acier, phénomène qui a été étudié expérimentalement avec et sans corrosion, puis en modélisation via un critère de fatigue multiaxiale dans la thèse IFPEN de S. Montalvo [18.].

Afin de pouvoir utiliser ce type de modèles dans une estimation du risque de ruine en fatigue, il est indispensable d'accélérer considérablement les calculs. Ainsi, une stratégie de réduction de modèle pour les problèmes de structure impliquant de nombreuses interactions de contact a été étudiée au cours de la thèse de D. Zeka sur des cas 1D et 2D et ont permis d'obtenir des gains significatifs en termes de coûts de calculs tout en contrôlant la convergence et la qualité des quantités d'interface [1.][2.]. Plus précisément, ces résultats ont été obtenus en combinant une méthode de décomposition de domaine mixte basée sur la méthode LATIN et une technique de réduction de modèle basée sur la PGD [23.] [24.] dans le cas des petites perturbations (petites déformations/petits déplacements, petits glissements). Le sujet de thèse proposé a ainsi pour objectif d'étendre ces travaux au cas des grands déplacements et grandes rotations pour les structures de type poutre en 3D.

L'objectif de la thèse consiste à revisiter les travaux présentés dans [3.][4.] autour de l'utilisation de la réduction de modèle en grandes transformations basée sur la PGD (Proper Generalized Decomposition) [19.][20.][21.] au sein d'un solveur non linéaire et non incrémental original, la méthode LATIN [4.]. Contrairement aux méthodes incrémentales classiques de type Newton, la méthode LATIN [5.][6.] s'appuie sur une formulation faible espace-temps et génère à chaque itération une approximation de la solution définie sur tout le domaine spatial et sur tout l'intervalle de temps d'étude à l'aide d'un algorithme à directions alternées entre deux variétés : une incluant les équations linéaires éventuellement globales du problème (admissibilités statique et cinématique, équations d'état associées à l'énergie libre...), une contenant les équations locales éventuellement non linéaires (lois d'évolution associées à la dissipation...). La PGD est ici utilisée pour représenter les approximations successives de la solution sous forme séparée en variables d'espace et du temps, consistant en une somme finie de produits de fonctions de l'espace et de fonctions du temps.

Dans [3.], une formulation en grandeurs matérielles du problème en grandes transformations, utilisant des grandeurs (taux de déformation et contrainte) tournées par l'opérateur de rotation, permet d'écrire le comportement et l'équilibre dans un espace unique de représentation. La formulation ainsi obtenue est formellement très proche d'un problème en petites perturbations. Sur cette formulation la méthode LATIN avait ainsi pu être développée et appliquée à des arcs plans élastiques. Au-delà de l'extension à des structures 3D de type poutre plus complexes, deux verrous scientifiques persistent. Le premier concerne le compromis entre complexité et efficacité de la stratégie. Ainsi, une approche « fonctionnelle », plus pragmatique, proposée dans [7.] a permis de réaliser une implémentation non-intrusive de la méthode LATIN dans un code commercial, Samcef. Il s'agira dans ce travail de comparer les performances des deux approches proposées respectivement dans [3.] et [7.]. Le second verrou concerne la résolution efficace de l'étape dite « locale » de la méthode LATIN permettant d'intégrer le comportement non-linéaire et de préserver la représentation des grandeurs sous forme séparée sans passer à une représentation complète sur l'espace-temps de celles-ci qui est coûteuse en temps de calcul et en espace mémoire. Pour ce faire, on se propose ici d'utiliser des techniques d'hyperréduction [8.]. L'extension au contact frottant sera ensuite abordée suivant les avancées des travaux.

La première étape du projet consistera en une appropriation du sujet et notamment du contexte industriel. Il s'agira également de mener une étude bibliographique sur les techniques de réduction de modèle notamment pour le cas des non-linéarités géométriques, sur le choix de dérivées objectives en mécanique des milieux continus [22.] ainsi que sur les formulations poutres en grands déplacements et grandes rotations.

Dans un second temps, les travaux développés au cours de la thèse de P. A. Boucard [3.][4.] proposant une application de la méthode LATIN et de la PGD aux problèmes de structures en non-linéaire géométrique seront revisités. Plus précisément, nous nous intéresserons au cadre des petites déformations et grands déplacements/grandes rotations. Un travail approfondi sera mené concernant la formulation du problème en non-linéaire géométrique et notamment sur le choix des grandeurs de déformations et de contraintes appropriées s'appuyant sur des dérivées objectives. Ce travail fera l'objet d'un démonstrateur dans le code SCoFiElDD (code éléments finis orienté objet développé en langage MATLAB) afin d'illustrer les performances de la méthode de réduction de modèle qui sera proposée à travers la simulation d'un câble en tension-flexion modélisé par éléments finis poutre en 2D comme en 3D. L'approche pourra également être comparée à la formulation « fonctionnelle » proposée dans [7.].

Dans un troisième temps, il s'agira d'optimiser le coût de calcul de l'étape locale de la méthode LATIN à l'aide de techniques d'hyperréduction [8.] afin de garder une représentation sous forme séparée (PGD) de toutes les inconnues sans avoir à passer par un format de représentation « full » de celles-ci qui peut s'avérer être coûteux à générer et à stocker notamment pour des problèmes en temps et en espace de grande taille.

Dans un quatrième temps, nous nous intéresserons à l'introduction du contact frottant sous l'hypothèse de petits glissements, petites déformations mais grandes rotations au sein de la méthode de réduction de modèle. Il convient de souligner que le cadre plus restreint des petites déformations et petits glissements, raisonnable pour les structures élancées comme les câbles, donne toute confiance dans la faisabilité et les gains que l'on pourra attendre de la stratégie. En étude préliminaire, on pourra considérer par exemple, un câble monotoron à une couche de fils avec des conditions de type ressort pour leurs interactions (interface « élastique »). Le contact normal sera représenté par une raideur « radiale », tandis que l'adhérence et le glissement seront respectivement représentés par une raideur tangentielle de grande et de petite valeur. L'extension au comportement d'interface de type contact frottant sera ensuite investigué. L'approche pourra être illustrée sur le cas d'un câble spiralé monotoron à une couche de fil pour commencer puis sur des cas de complexité croissante.

En fonction de l'avancement de la thèse et du gain obtenu, on pourra également recourir à l'introduction du problème grossier d'interface de la méthode de décomposition de domaine. L'ensemble des développements sera réalisé au sein du logiciel SCoFiElDD sous environnement MATLAB du LMPS permettant d'obtenir rapidement une preuve de faisabilité.