Thèse Mathématiques à Rebours Reverse Math et Calculs Analogiques H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École polytechnique École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris Laboratoire de recherche : LIX - Laboratoire d'informatique Direction de la thèse : Olivier BOURNEZ ORCID 0000000292181130 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-08-01T23:59:59 Ce projet de thèse porte sur l'étude conjointe des modèles de calcul analogique fondés sur les équations différentielles polynomiales (PIVP) et du programme des Mathématiques à rebours (Reverse Mathematics). Les modèles analogiques, hérités du GPAC de Shannon, permettent de décrire la calculabilité et la complexité à partir de dynamiques continues telles que la convergence, la stabilité et la géométrie des trajectoires. Ils offrent également une perspective conceptuelle où le discret peut être compris comme une limite du continu.

Les Mathématiques à rebours analysent, pour leur part, la force logique minimale nécessaire pour démontrer les théorèmes fondamentaux de l'analyse (existence et unicité des solutions d'ODE, compacité, convergence uniforme, etc.). Ce cadre mesure la difficulté intrinsèque d'un résultat, identifie les méthodes réellement requises pour sa preuve, et peut révéler l'existence de démonstrations plus faibles ou plus constructives.

L'objectif de la thèse est d'étudier systématiquement les liens entre la puissance logique des théorèmes analytiques utilisés dans les modèles analogiques et la puissance de calcul ou d'expression de ces modèles. Il s'agit notamment de déterminer quels sous-systèmes de l'arithmétique du second ordre (RCA, WKL, ACA) suffisent à établir les propriétés analytiques nécessaires au calcul analogique, et d'examiner si l'approche consistant à obtenir des phénomènes discrets comme limites de systèmes continus peut conduire à de nouvelles preuves ou interprétations logiques. Le travail combinera analyse logique, étude des modèles analogiques et exploration des liens conceptuels entre continu et discret. LIX, Ecole Polytechnique, Math-Info

Etudiant de l'Ecole Polytechnique (cours INF412 parfait et suffisant).