Thèse Résolution de Grands Problèmes Mixtes Entiers par Projections Aléatoires et Plongements Das Sous-Espaces H/F - 75

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École polytechnique
École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris
Laboratoire de recherche : LIX - Laboratoire d'informatique
Direction de la thèse : Leo LIBERTI ORCID 0000000331396821
Début de la thèse : 2026-09-15
Date limite de candidature : 2026-08-20T23:59:59

Cette proposition de thèse porte sur l'application des projections aléatoires et des plongements de sous-espaces à des problèmes de programmation mathématique. Ces deux types de projections conservent approximativement les distances euclidiennes tout en réduisant le nombre de dimensions. Les problèmes auxquels ces projections s'appliquent incluent à la fois des variables continues et des variables entières, et peuvent comporter des termes non linéaires et non convexes. L'objectif est d'obtenir différentes applications de ces techniques de projection à des problèmes spécifiques appartenant à ces classes. Parmi les applications étudiées, nous accorderons une attention particulière à celles qui concernent le secteur de l'énergie, à savoir le flux de puissance optimal avec commutation et la conception de réseaux électriques.

To extend some known techniques of the application of random projections to the minimum sum-of-squares problem (MSSC) in unsupervised learning to other problems with a similar structure, i.e. multiplicatively intertwined continuous and combinatorial components.

Develop a methodology based on random projections and subspace embeddings to solve very large scale optimization problems involving integer variables and nonlinear terms.

Theoretical development: theorems that prove a proximity between projected problem and original problem, at the level of objective function value and of solution vector (or matrix). Applied development: computational testing of many existing applications. Special attention will be devoted to variants of the optimal power flow problem involving switching and network design.