Thèse Résolution de Grands Problèmes Mixtes Entiers par Projections Aléatoires et Plongements Das Sous-Espaces H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École polytechnique École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris Laboratoire de recherche : LIX - Laboratoire d'informatique Direction de la thèse : Leo LIBERTI ORCID 0000000331396821 Début de la thèse : 2026-09-15 Date limite de candidature : 2026-08-20T23:59:59 Cette proposition de thèse porte sur l'application des projections aléatoires et des plongements de sous-espaces à des problèmes de programmation mathématique. Ces deux types de projections conservent approximativement les distances euclidiennes tout en réduisant le nombre de dimensions. Les problèmes auxquels ces projections s'appliquent incluent à la fois des variables continues et des variables entières, et peuvent comporter des termes non linéaires et non convexes. L'objectif est d'obtenir différentes applications de ces techniques de projection à des problèmes spécifiques appartenant à ces classes. Parmi les applications étudiées, nous accorderons une attention particulière à celles qui concernent le secteur de l'énergie, à savoir le flux de puissance optimal avec commutation et la conception de réseaux électriques.

To extend some known techniques of the application of random projections to the minimum sum-of-squares problem (MSSC) in unsupervised learning to other problems with a similar structure, i.e. multiplicatively intertwined continuous and combinatorial components. Develop a methodology based on random projections and subspace embeddings to solve very large scale optimization problems involving integer variables and nonlinear terms. Theoretical development: theorems that prove a proximity between projected problem and original problem, at the level of objective function value and of solution vector (or matrix). Applied development: computational testing of many existing applications. Special attention will be devoted to variants of the optimal power flow problem involving switching and network design.

Le candidat idéal possède des compétences approfondies en matière de démonstrations impliquant l'optimisation, l'algèbre linéaire, l'analyse métrique et les probabilités, afin de couvrir l'application des projections aléatoires et des plongements des sous-espaces à la programmation mathématique, ainsi que dans la conception et le test d'algorithmes écrits en Julia, Python, AMPL ou une combinaison des trois. Une forte motivation pour la recherche universitaire, ainsi que des qualités personnelles telles que l'indépendance et la créativité, sont nécessaires.