Thèse Modèles Discrets Périodiques pour la Propagation des Ondes Principe d'Absorption Limite et Conditions Transparentes. H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École nationale supérieure de techniques avancées École doctorale : Mathématiques Hadamard Laboratoire de recherche : UMA - Unité de Mathématiques Appliquées Direction de la thèse : Sonia FLISS ORCID 0000000172990072 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-30T23:59:59 Les cristaux photoniques sont des structures périodiques composées de matériaux di-électriques dans lesquels la propagation des ondes électromagnétiques est très similaire à celle des déplacements des électrons dans des cristaux : il existe des plages de fréquences appelées band gap dans lesquelles les ondes ne se propagent pas et d'autres plages de fréquences, appelées bandes spectrales, dans lesquelles la propagation est possible. Par ailleurs, des perturbations locales ou linéiques de ces structures permettent de créer des modes guidés ou piégés localisés près de la perturbation.
L'étude mathématique et numérique de l'équation des ondes électromagnétiques dans de tels milieux est délicate, notamment parce que le domaine de propagation est en général très grand devant la longueur d'onde, et est donc supposé infini. De plus, quand la fréquence est dans une bande spectrale, il n'y a pas de solution d'énergie finie mais une infinité de solutions bornées. Le principe d'absorption limite permet de restaurer le caractère bien posé du problème, mais son application est souvent complexe, en particulier au voisinage de certaines fréquences correspondant aux singularités dites de Van Hove. Numériquement, il faut pouvoir restreindre les calculs dans une région bornée autour d'une zone d'interet (autour des perturbations par exemple). Les méthodes classiques développées dans le cas où le milieu est homogène sont difficilement applicables dans le cas des milieux périodiques.
Dans cette thèse, nous nous intéresserons à ces 2 difficultés, théorique et numérique, tout d'abord pour des modèles périodiques discrets où des calculs analytiques sont possibles. Nous étudierons en particulier le principe d'absorption limite au niveau des singularités de type Dirac qui apparaissent pour la structure périodique présente une symétrie hexagonale. Pour les aspects numériques, nous adapterons la méthode des demi-espaces raccordés pour le problème avec dissipation (modélisé en rajoutant une petite partie imaginaire à la fréquence), nous ferons l'analyse numérique puis nous étendrons la méthode au cas sans dissipation tout d'abord pour les modèles discrets présentant des perturbations locales puis linéiques et enfin pour des modèles continus. voir le pdf joint RAS

M2 Mathématiques appliquées