Thèse Réduction de Modèle pour les Problèmes Couplés Fluide-Structure H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École nationale supérieure de techniques avancées École doctorale : Ecole Doctorale de l'Institut Polytechnique de Paris Laboratoire de recherche : IMSIA - Institut des Sciences de la Mécanique et Applications Industrielles Direction de la thèse : Cyril TOUZÉ ORCID 0000000243464484 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-10-01T23:59:59 Le but de cette proposition de thèse est d'étendre le champ applicatif de la méthode directe de
réduction de modèles fondée sur la paramétrisation des variétés invariantes au cas des problèmes couplés
fluide-structure. Dans ce but, deux développements distincts et complémentaires sont envisagés afin
d'aboutir à une méthode robuste et efficace:
- Le premier point difficile consiste à utiliser la méthode de paramétrisation avec des maillages dé-
formables. Des premières analyses sont actuellement en cours afin d'utiliser la formulation ALE
(l'acronyme ALE signifie Arbitrary Lagrangian Eulerian et décrit les méthodes numériques qui
combinent les descriptions Lagrangienne et Eulerienne afin de permettre le suivi précis des inter-
faces mobiles). Dans un premier temps, le cas simplifié où le mouvement d'une structure rigide
décrit par un paramètre de contrôle géométrique (on pourrait penser au cas d'une aille d'avion
avec un angle d'attaque prescrit mais variable) est imposé sera considéré. Dans cette situation,
la généralisation de la méthode de réduction aux problèmes dépendant d'un paramètre proposée
dans [8] peut être appliquée. Ensuite, une extension au cas de structures dont le mouvement est
déterminé par l'interaction avec l'écoulement est envisagée, en prenant en compte leurs déforma-
tions dans un second temps.
- L'utilisation de la méthode de paramétrisation appliquée aux cycles limites est le deuxième axe
de recherche dont on pense qu'il permettra d'étendre les domaines de validité de la techniques
actuelles. En couplant des développements mathématiques sur ce cas au problème d'interaction
fluide-structure, le but à terme est d'obtenir une prédiction robuste et rapide dans des cas typiques
comme l'instabilité de flottement.
Les travaux menés au cours de cette thèse feront intervenir des collaborations poussées avec le po-
litecnico di Milano. Des collaborations avec l'ONERA sont aussi envisagées, et, si les développements
le permettent, les étapes nécessaires permettant de tester la méthode avec le logiciel elsA, seront mises
en oeuvre à la fin de la thèse. Les techniques de réduction de modèles sont un élément clé pour le calcul prédictif des structures
non linéaires en ingénierie, car elles permettent d'avoir accès, en un temps raisonnable, à une prédiction
efficace et utile pour la conception. Les méthodes directes de réduction permettent d'obtenir des modèles
réduits à partir des équations du problème et de sa discrétisation en éléments finis. Elles se distinguent
des méthodes fondées sur les données, qui ont besoin de simulations préalables et de données d'entrée
afin d'inférer un modèle réduit. En ce sens, elles sont plus efficaces et directement implémentables sur
un code de calcul. Dans ce cadre, les techniques reposant sur la méthode de paramétrisation des variétés
invariantes [1], se sont révélées particulièrement efficaces, et de nombreux développements menés ces
dernières années, ont pu montrer les gains substantiels que l'on peut en tirer en terme de temps de
calcul [2,3]. En particulier, les applications récentes ont permis de montrer que la méthode pouvait
s'appliquer à des problèmes assez divers comme les structures non linéaires géométriques en rotation [5],
le couplage électrostatique dans les microstructures [6], ou encore les équations de Navier-Stokes [6,7].
Les développements actuels menés au laboratoire autour de la méthode visent donc à étendre les champs
applicatifs en considérant des problèmes physiques plus divers, mais aussi en améliorant le domaine
de validité de la technique en terme d'amplitudes et de convergence, ce qui passe par de nouveaux
développements théoriques. Développement d'une méthode de réduction de modèle adapté au cas des problèmes coupéls fluide-structure Ce sujet de thèse s'inscrit dans ces développements, en se focalisant sur l'application de la méthode
de réduction au cas de l'interaction fluide-structure (IFS). En effet, les études précédentes ont permis
d'utiliser la méthode de paramétrisation directe des variétés invariantes soit au cas des structures vibrant
en grande amplitude et présentant donc une non-linéarité géométrique [2,3], soit au cas des équations
de Navier-Stokes [7]. Dans ce dernier cas, la technique a été spécifiquement appliquée au cas d'un
écoulement bifurquant via une bifurcation de Hopf. Par ailleurs, d'autres études se sont aussi intéressées
aux systèmes mécaniques bifurquant, cas que l'on retrouve par exemple dans les problèmes avec forces
suiveuses [8]. L'extension au cas d'un problème fluide-structure est donc la prochaine étape naturelle.
En effet, les bifurcations de Hopf sont un cas classique des problèmes d'IFS et permettent de compren-
dre l'apparition d'oscillations de type cycle limite dans le problème du flottement, mais aussi pour les
problèmes à écoulement interne comme le cas de l'instabilité des tuyaux.
La méthode de paramétrisation directe des variétés invariantes permet de calculer un changement de
coordonnées non linéaire ainsi qu'une dynamique réduite, directement à partir de la formulation éléments
finis. Dans le cas de l'interaction fluide-structure, la mise en oscillation de la structure entraîne cependant
une modification du maillage fluide dont il va falloir tenir compte pour le calcul du modèle réduit.
Par ailleurs, la méthode de réduction est locale par nature et repose sur le calcul automatique de
développements asymptotiques à des ordres arbitraires. Pour le moment, les développements utilisent la
paramétrisation des variétés invariantes qui sont liées à des points fixes. Une extension de ces travaux est
de considérer les variétés invariantes qui sont attachées à un cycle limite, dans le but d'étendre les limites
de validité des développements actuels.

Bonnes connaissances en mécanique des structures, méthode de discrétisation par éléments finis. Des connaissances en dynamique non linéaire sont un plus.