Thèse Utilisation des Non-Linéarités dans l'Optimisation des Problèmes Liés à l'Énergie H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Institut Polytechnique de Paris École nationale supérieure de techniques avancées École doctorale : Mathématiques Hadamard Laboratoire de recherche : UMA - Unité de Mathématiques Appliquées Direction de la thèse : Sourour ELLOUMI ORCID 0000000162897958 Début de la thèse : 2026-09-01 Date limite de candidature : 2026-05-31T23:59:59 Le sujet se concentre sur la révision de certaines classes de problèmes d'optimisation impliquant un aspect combinatoire (ou discret) du point de vue de l'optimisation non linéaire. Jusqu'à présent, ces problèmes ont été modélisés à l'aide d'une optimisation linéaire avec des variables entières. Cependant, cette méthodologie peine à résoudre de manière raisonnable les grands cas concrets. Nous explorerons des approches de programmation mathématique non linéaire pour traiter les non-linéarités intrinsèques induites par la nature combinatoire du problème afin d'améliorer l'efficacité des solutions dans la résolution de grands cas. Notre objectif est d'exploiter la structure non linéaire inhérente pour dériver de nouvelles propriétés structurelles conduisant à des formulations de programmation mathématique plus solides et/ou à des approches de résolution avancées (schémas de décomposition, limites et inégalités valides...).
Nous examinerons deux types représentatifs de ces problèmes liés aux applications de gestion de l'énergie. Tout d'abord, nous aborderons la gestion de la durée de vie des batteries dans les systèmes d'énergie électrique, puis l'engagement des unités hydroélectriques, qui implique la planification des unités de production dans les vallées hydroélectriques. Mixed Integer Linear Programming (MILP) is now a commonly used methodology to practically solve problems that are raised in many applications. The use of integer variables is often necessary to model situations where a decision is to be taken as for example starting or finishing a battery cycle or a production activity, assigning a person to a task, etc... This is due to the strong modelling ability of MILP together with the existence of powerful solvers that continuously implement state-of the art improvement methods like cutting planes, presolving or general heuristics.
However, a less positive consequence of the maturity of MILP is that practitioners and researchers sometimes limit theirselves to using MILP solutions and it may happen that exploiting the intrinsic non-linearities of the problem may lead to a mixed-integer nonlinear problem (MINLP) which is usually harder to solve than MILPs but, in cases where MILP is not a successful modeling, may represent a more efficient way to tackle the problem.

le candidat ou la candidate doit être titulaire d'un diplôme équivalent Master et posséder des compétences en optimisation discrète