Post-Doctorant Analyse de Modèles Probabilistes pour les Services d'Urgence H/F - 75

A propos d'Inria

Inria est l'institut national de recherche dédié aux sciences et technologies du numérique. Il emploie 2600 personnes. Ses 215 équipes-projets agiles, en général communes avec des partenaires académiques, impliquent plus de 3900 scientifiques pour relever les défis du numérique, souvent à l'interface d'autres disciplines. L'institut fait appel à de nombreux talents dans plus d'une quarantaine de métiers différents. 900 personnels d'appui à la recherche et à l'innovation contribuent à faire émerger et grandir des projets scientifiques ou entrepreneuriaux qui impactent le monde. Inria travaille avec de nombreuses entreprises et a accompagné la création de plus de 200 start-up. L'institut s'eorce ainsi de répondre aux enjeux de la transformation numérique de la science, de la société et de l'économie.Post-Doctorant F/H Analyse de modèles probabilistes pour les services d'urgence

Type de contrat : CDD

Niveau de diplôme exigé : Thèse ou équivalent

Fonction : Post-Doctorant

A propos du centre ou de la direction fonctionnelle

L'équipe.
La recherche se fera avec Christine Fricker sur les aspects probabilistes. Le travail s'effectue en collaboration avec Xavier Allamigeon et Stéphane Gaubert, le doctorant Pascal Capitello et l'ingénieur Guillaume Thomas, de l'équipe Tropical. Il s'agira d'une recherche pluridisciplinaire dans le cadre du projet URGE avec nos partenaires hospitaliers Youri Yordanov, Quentin Delannoy, Judith Leblanc et Sacha Seksik, et à INRIA Saclay dans l'équipe Aviz, Jean-Daniel Fekete et Ambre Assor.

Contexte et atouts du poste

Ce post-doctorat d'un an est financé par le Bernoulli-Labs dans le cadre du défi URGE (analyse des parcours patients aux URgences et optimisation des prises en charGE) INRIA-AP-HP.

Les chercheurs impliqués sont :
- À INRIA : Xavier Allamigeon, Stéphane Gaubert, Christine Fricker et Jean-Daniel Fekete,
- À l'APHP : Youri Yordanov, Quentin Delannoy et Judith Leblanc.

Mission confiée

Présentation générale du sujet.

Les services d'urgence sont régulièrement saturés. Ils doivent répondre à différents objectifs, dont ceux de détecter et prendre en charge sans délai la fraction d'urgences médicales graves et que les autres cas n'empirent pas. A cette fin, un degré de priorité est donné à l'entrée, qui entraine des parcours-patients différenciés avec des moyens dédiés. De plus le service doit être organisé pour répondre à des périodes de fortes affluences.

Les organisations sont très variables. Une étude mathématique permet de simuler des scénarios sans risque pour les patients afin d'en prédire le comportement. Mais, vu la complexité du service, les simulations ne sont pas suffisantes et des modèles s'imposent. Ils se décrivent en termes de réseaux stochastiques pour prendre en compte l'aléa présent dans le type de patients qui arrivent, les temps inter-arrivées, les durées de consultations ou d'examens médicaux, etc. L'analyse de ces modèles aléatoires utilise les outils probabilistes tels que les processus de Markov, leurs équations d'évolution et théorèmes limites, ainsi que les problèmes de Skorokhod et des techniques de couplage.

L'idée intuitive est que, selon la ressource qui manque (médecins, places dans une salle, etc.), différents régimes vont s'établir. L'objectif est de trouver les conditions des différents régimes du système par une analyse asymptotique. Notons que les différents régimes et limites peuvent être abordés heuristiquement. Vu la complexité et la spécificité des modèles de services d'urgence, on vise à automatiser l'obtention de ces régimes. Ensuite, il conviendrait de formaliser et de prouver les résultats de convergence qui ont pu être ainsi conjecturés.

Principales activités

Objectif de la recherche
Le travail sera centré sur la modélisation des services d'urgence, plus particulièrement le cas de l'Hôpital Saint-Antoine (AP-HP), Paris 12, en effectuant des visites aux urgences et en utilisant les données disponibles. Elles nous permettront de déterminer les valeurs des paramètres cruciaux (voir [4, Section 6.1]). Il s'agira ensuite d'obtenir les conditions et les limites en temps long dans les différents régimes (par exemple, aucun patient vital n'attend), sur des modèles simplifiés.

Le but est d'évaluer sur nos modèles des indicateurs de performance, comme le débit, le nombre de patients de chaque type traités sans délai, mais aussi de dimensionner les ressources (i.e. les différents personnels, les places en termes de box ou lits) qui sont précieuses, ou de repenser la prise en charge (priorités et parcours). Le but est aussi de comparer des scénarios sur des modèles simplifiés pour aider à des arbitrages pour des organisations réelles.

L'objectif du travail est d'utiliser des techniques probabilistes liées aux grands systèmes. On peut citer le modèle présenté dans [2] pour les centres d'appels d'urgence, mais les outils devront s'adapter à notre modèle. L'étude probabiliste sera faite sous des hypothèses simplifiées de durées de consultation de loi exponentielle, et on étudiera d'abord le cas de saturation des entrées. On décrira la dynamique d'un processus de Markov discret et ses équations d'évolution seront écrites. Ensuite, les résultats de convergence seront énoncés et prouvés au moins partiellement. Des scénarios pourront être proposés et comparés.

Tous ces modèles peuvent être simulés. Les simulations permettent de vérifier les heuristiques, valider les résultats et prendre en compte des paramètres non modélisables simplement, tels que des distributions plus réalistes que les lois exponentielles pour les différentes durées. Un simulateur est développé dans le projet.

Travaux liés
L'équipe Tropical, avec Xavier Allamigeon et Stéphane Gaubert, initiatrice du projet côté mathématique, dispose d'outils en termes de réseaux de Pétri pour améliorer les parcours et les organisations. Les chercheurs y bénéficient d'une expertise sur les centres d'appels d'urgence [3, 5, 4]. Les buts sont très similaires, dans un formalisme avec des analogies malgré des modèles déterministes : équations, diagrammes de phase, points stationnaires. Des résultats ont déjà été obtenus en termes d'automatisation du calcul des transitions de phase et des équilibres stationnaires [1]. Un travail analogue sur les réseaux stochastiques s'appuiera sur ces avancées

Références
- Allamigeon, X., Capetillo, P., & Gaubert, S. Computing the Congestion Phases of Dynamical Systems with Priorities and Application to Emergency Departments. Preprint, 2025. https://arxiv.org/abs/2505.02729
- Boeuf, V., & Robert, P. A stochastic analysis of a network with two levels of service. Queueing Systems, 92(3-4), 203-232, 2019.
- Allamigeon, X., Boyet, M., & Gaubert, S. Piecewise Affine Dynamical Models of Timed Petri Nets - Application to Emergency Call Centers. Fundamenta Informaticae, 183(3-4), 169-201, 2021.
- Boeuf, V. Dynamics of a Two-Level System with Priorities and Application to an Emergency Call. Thèse de doctorat, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017.
- Boyet, M. Piecewise Affine Dynamical Systems Applied to the Performance Evaluation of Emergency Call Centers. Thèse de doctorat dirigée par Stéphane Gaubert, Mathématiques appliquées, Institut Polytechnique de Paris, 2022.
- El Kharroubi, A., & El Masmari, S. Fluid limits of a loss storage network. Queueing Systems, 101(1), 137-164, 2022.
- El Kharroubi, A., & El Masmari, S. On a loss storage network with finite capacity. Preprint. https://arxiv.org/pdf/2302.05237
- Communiqué de presse : L'AP-HP et Inria lancent URGE, un projet de recherche pour analyser et optimiser les parcours patients aux urgences.

Compétences

Les candidats doivent avoir une thèse en mathématiques appliquées, informatique, ou dans une discipline proche. Les candidats doivent également démontrer leur productivité en matière de recherche (articles, brevets, présentations, etc.) au plus haut niveau.

Ils devront avoir une solide formation mathématique en probabilités (processus de Markov, théorèmes limites) et être motivés par l'utilisation des mathématiques pour modéliser et comprendre des problèmes réels. Le candidat doit également avoir des compétences en programmation et en analyse de données.

Avantages
- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Congés : 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
- Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
- Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des oeuvres sociales d'Inria)
- Accès à la formation professionnelle
- Sécurité sociale

Rémunération

Selon les grilles de rémunérations des post-doctorants disponibles sur le site Inria